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tend vers une limite finie. Car alors -r— , sera un infini-

ment petit du «'*'"' ordre, et, par suite, le contact sera encore de l'ordre n.

Or, si l'on suppose que l'on ait joint N'w', le triangle

TSN'nf donnera

NN^ sin n'

^«'■"smW Le point N s'approchant indéfiniment de M , le point N' tendra versN, ainsi que le points', et, par conséquent, N' et nf se confondront à la limite. Donc n'N' tendra vers la tangente au point M, et, par suite, le rapport des sinus des angles »' et N' aura une limite finie. D'ailleurs, le

rapport — ^ reste constant quand le point N s'approche

du point M, puisque le triangle variable N/i^N'' reste toujours semblable à lui-même.

On a NN' = N/i' ?^ et NN" = N/i" ^^r sm N' sio N"

De là

sinn'

NN' Na/ sinN'