Cours d'analyse de l'École polytechnique (volume 4)

Name: Cours d'analyse de l'École polytechnique (volume 4)
Author: Charles-François Sturm

Idées et philosophieLecture classique7 h 15 de lecture

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De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 7 h 15 (29 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Vers la fin de sa trop courte carrière, M. Sturm , cédant aux instances de ses nombreux amis, s'était décidé à publier ses Cours d'Analyse et de Mécanique, Mais comme Tétat de sa santé ne lui permettait pas de se livrer aux soins multipliés qu'exige l'impression d'un livre de science, surtout dans une première édition, il avait bien voulu accepter mes bons office^pour la révision du texte et la correction des épreuve…

Plan de lecture : 29 quarts d'heure, soit 29 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

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Chapitres

AVERTISSEMENT15 min
VI AVERTISSEMENT15 min
CALCUL DIFFÉRENTIEL15 min
VIII TABLE DES MATIERES15 min
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL DIFFÉRENTIEL15 min
X TABLE DES MATIÈRES15 min
CALCUL INTÉGRAL15 min
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL INTÉGRAL15 min
LA VIE ET LES TRAVAUX15 min
DE M. €H. STURM15 min
IV NOTICE SUR LA VIE ET LES TRAVAUX15 min
DE M. CH. STURM. V15 min
VI NOTICE SUR LA VIE ET LES TRAVAUX15 min
DE M. CH. STURM. VII15 min
VIII ROTICE SUR LÀ VIE ET LES TRAVAUX15 min
DE M. CH. STURM. IX15 min
Ibid.y p. 2o5. — Recherches sur les caustiques15 min
DE M. GH. STURM. XI15 min
XII NOTICE SUR LÀ VIE ET LES TRAVAUX15 min
PE M. CM. STURM. XIII15 min
Ibid.y p. 290. — Autres démonstrations du même théorème15 min
Jbid,^ p. 345. — Note sur un théorème de M. Chasles15 min
DE M. CH. STURM. XV15 min
MÉMOIRES DES SAVANTS ÉTRANGERS15 min
MANUSCRITS15 min
CALCUL DIFFÉRENTIEL15 min
LIMITES15 min
Les fonctions qui se présentent sous la forme - pour15 min
A = CX-R15 min
DÉRIVÉE15 min
Soit15 min
De la relation15 min
Reprenons la formule15 min
Quand on a15 min
Si l'on a15 min
Soit15 min
Soit à différentîer15 min
Soit encore15 min
Soit maintenant15 min
Supposons actuellement que Texposant m devienne15 min
Cette règle sert à différenlier les radicaux15 min
i hd.c cdx dy :=: - bx dx ■+ c^"' dx = 7= H15 min
DIFFÉREHTIATIOIÏ DES FONCTIONS COMPOSÉES15 min
JVOTIONS GÉNÉRALES SUR LES SÉRIES15 min
THÉORÈMES SUR LA CONVERGENCE DES SÉRIES15 min
ÉTUDE DE QUELQUES SÉRIES15 min
XXX X15 min
i Lrt4-i (/ï4-i)(« -H2) J15 min
I \ III15 min
OU C?<^2 + I OU15 min
Le nombre e est la limite vers laquelle tend la15 min
Le nombre e est incommensurable. En effet, si e15 min
Bii particulier, si a = e et u = x, on a15 min
X -h sja^ 4- x^ Vu' -h15 min
Soit15 min
La différentielle de la tangente se déduit de la15 min
On a15 min
Soit15 min
f- «' ' du15 min
Les exemples suivants, où toutes les fonctions trans15 min
DIFFÉREXTTIATION DES FONCTIONS IMPLICITES15 min
De même que nous avons déduit - - de l'équation15 min
Soient, comme exemples, les deux équations15 min
Exemples : i^. j = x15 min
DU CHANGEMENT DE LA VARIABLE INDÉPENDANTE15 min
Il y a un autre moyen d'arriver à ces formules15 min
Soit15 min
Si l'on pose15 min
PROPRIÉTÉS DE LA DIFFÉRENTIELLE TOTALE15 min
Soient, par exemple, les deux équations15 min
Soit15 min
Exemples, i^. u^=i xT'y15 min
I .2...pX l .2...7X15 min
Si Ton a une seule équation entre trois variables15 min
Par exemple, l'équation de la sphère15 min
DÉMONSTRATION DE LA SÉRIE DE TAYLOR15 min
n -h i) et l'on trouve de même15 min
AUTRES FORMES DU RESTE15 min
REMARQUE SUR LA SÉRIE DE TAYLOR15 min
ir15 min
IIEMAB.QUES SUR LA FORMULE DE MÀGLAURIN15 min
i ^ /f"^ \a) -H ^ ^fin-^^) (a -^9 h15 min
DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS EXPONENTIELLES15 min
Soit15 min
Soit maintenant15 min
i — Oz15 min
Soit15 min
FORMULES POUR LE CALCUL DES LOGARITHMES15 min
Posons15 min
Si l'on pose15 min
AUTRE DÉMONSTRATION DE LA SÉRIE DE TAYLOR15 min
NEUVIÈME LEÇON. III15 min
GÉNÉRALITÉS SUR LES EXPRESSIONS IMAGINAIRES15 min
FORMULE DE MOI V RE15 min
Si Ton développe le premier membre de la for-- L15 min
Pour avoir sin»" x, il faudra prendre la formule15 min
TT15 min
Soit maintenant à résoudre Téquation15 min
Il n'est pas nécessaire de donner à A- toutejiJcs15 min
On sait que pour toute valeur réelle de a*, on a15 min
Lorsque x q\ y sont des quantités réelles, on a15 min
LOGARITHMES IMAGINAIRES15 min
Soit 2A J une fraction qui se réduit à - quand15 min
Exemples, i**. L'expression devient15 min
Supposons que l'expression -^prenne la forme15 min
En démontrant la règle précédente, on a supposé15 min
Si l'on voulait trouver la valeur de l'expression15 min
VALEUR DES EXPRESSIOIVS QUI PRENNENT LA FORME15 min
APPLICATIONS15 min
EXTENSION DU THÉORÈME DE TAYLOR15 min
Maintenant, comme15 min
Supposons que , dans le développement de15 min
FONCTIONS HOMOGÈNES15 min
Pour toute fonction homogène, on a15 min
Exemple15 min
APPLICATIONS15 min
Soit15 min
Supposons, pour plus de généralité , que Ton ait15 min
y du15 min
P=:2(DX + E/), Q = BA« + C/»+2F15 min
D' E» ED15 min
rfj15 min
Supposons que l'on ait les équations15 min
NOTIONS SUR LA MÉTHODE INFINITÉSIMALE15 min
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL DIFFERENTIEL15 min
L' équation de la tangente conserve la même forme15 min
LONGUEUR DES LIGNES NOMMÉES SOUS-TÀNGENTES ^ ETC15 min
MT15 min
PROBLÈMES SUR LES TANGENTES15 min
On peut encore se proposer de trouver une tan15 min
I. la15 min
Nous avons supposé, jusqu'à présent, que ^-j15 min
Dans le cas des axes rectangulaires, la surface15 min
i«. Soit15 min
LIMITE DU RAPPORT DE L ARC A SA CORDE. NOUVEAUX15 min
DÉTERMINATIOIV DE LA TANGENTE15 min
I -f- c ces15 min
S, = ON15 min
Dans ce système de coordonnées , on détermina15 min
Soient deux courbes CMN, C^M'N' ayant pour équations15 min
Généralement, supposons que l'on ait15 min
L^ORURE DU CONTACT EST INDÉPENDANT DU CHOIX DES AXES15 min
Supposons maintenant que l'on rapporte la courbe15 min
TV15 min
NN'')"+' (N]N15 min
Soit15 min
Comme première application, considérons la droite15 min
GK15 min
RAYON DE COURBURE ET DÉVELOPPÉE DE LÀ PARABOLE15 min
Soit15 min
DÉFTNITION ET ÉQUATION DE LA CYCLOÏDE15 min
TANGENTE ET NORMALE15 min
On a15 min
DÉVELOPPÉE DE LA CYCLOÏDE15 min
On peut retrouver le même résultat par le calcul15 min
On peut encore parvenir à ce résultat par le calcul15 min
EXPRESSION DU RATON DE COURBURE EN COORDONNÉES POLAIRES15 min
DE LA COURBURE DES. COURBES PLANES15 min
qui sera dit la courbure de la courbe au point M15 min
MM' ,. G15 min
Pour obtenir l'expression du rayon de courbure15 min
Appliquons ce résultat à la spirale logarithmique15 min
Pour obtenir les équations de la tangente à une15 min
Les coefficients différentiels -r- «t —- s'obtiennent15 min
ANGLES DE LA TANGENTE ATEC LES AXES15 min
PLAN NORMAL15 min
MN MN15 min
Prenons, d'une manière arbitraire et en nombre15 min
LIMITE DU RAPPORT D UN ARC A SA CORDE15 min
ÉQUATION DU PLAN TANGENT15 min
ÉQUATIONS DE LA NORMALE15 min
Nous avons vu que le plan tangent a pour équation15 min
PROBLEMES RELATIFS AU FLAN TANGEKT15 min
COURS15 min
ANGLES DU PLAW OSCULATEUR AVEC LES PLANS COORDONNÉS15 min
NORMALE PRINCIPALE15 min
COURBURE DES LIGNES DAMS L ESPACE15 min
A cause de la formule {p ) du n®283, on peut écrire15 min
Âz(Z— -z A«|=o15 min
ANGLE DE TORSION. RAYON DE SECONDE COURBURE15 min
L*angle infiniment petit © , formé par deux pians15 min
Le rayon de courbure au point M est donné par15 min
On a15 min
Si l'on appjplle (f l'angle de torsion , on sait que15 min
Soit d'abord la sinusoïde15 min
Soit encore la courbe15 min
POINTS MULTIPLES15 min
Supposons maintenant que l'équation de la courbe15 min
Ainsi , soit la courbe15 min
Soit comme exemple la courbe15 min
POINTS ISOLÉS15 min
Soit la courbe15 min
DÉFINITIONS ET NOTATIONS15 min
INTÉGRATION IMMÉDIATE DE QUELQUES FONCTIONS SIMPLES15 min
INTÉGRATION PAR PARTIES15 min
I .r' cos .Tdx = j j:^ d sin X = jg^ sin X — 2 1 x sin xdx15 min
INTÉGRATION PAR SUBSTITUTION15 min
Soit proposé d'intégrer15 min
Nous allons donc nous occuper de chercher15 min
CAS PARTICULIER DES RACINES SIMPLES IMAGINAIRES15 min
X) IX — I15 min
LI.2.../1 1.2. ..2/2 I.2...(2/I -f- l) J15 min
CAS PARTICULIER PES RACINES IMAGINAIRES MULTIPLES15 min
en différents termes dont la forme, connue d'après15 min
On a identiquement15 min
FONCTIONS QUI NE CONTIENNENT QUE DES IRRATIONNELLES MONÔMES15 min
FONCTIONS QUI CONTIENNENT UN RADICAL DU SECOND DEGRÉ15 min
Exemples15 min
Occupons-nous maintenant de l'intégration de15 min
On peut appliquer cette méthode à15 min
Lorsque p est négatif, on tire de la formule (B15 min
Une différentielle de la forme15 min
FONCTIONS QUI SE RAMENENT AUX' FONCTIONS ALGÉBRIQUES15 min
VI15 min
INTÉGRATION DE QUELQUES FONCTIONS EXPONENTIELLES ET TRIGONOMÉTRIQUES15 min
On peut encore déduire ce résultat de la formule15 min
On intègre15 min
J COS15 min
Soit proposé de trouver15 min
Si l'on pose s\nx = z^ d'où15 min
On déduit de la formule (D), en supposant n = o15 min
DÉFINITIONS ET NOTATIONS15 min
Dans la formule15 min
Sî c est une valeur de x comprise entre a et i, on aura15 min
NOUVELLE DÉMONSTRATION DE LA SÉRIE DE TAYLOR15 min
îJq j^ I.2.. . (« -i-i15 min
lo. J~a-rfx15 min
On peut quelquefois reconnaître si Tintégrale15 min
Dans le cas o\xf{x) devient infinie pour x = b15 min
Exemples15 min
DES INTÉGRALES DÉFINIES INDÉTERMINÉES15 min
INTÉGRATION* PAR SÉRIES15 min
I -f 'TC15 min
JJ.-+-I15 min
TT III15 min
APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL INTÉGRAL15 min
I ^TO15 min
Soit maintenant le cercle dont l'équation est15 min
Passons maintenant à Vellipse, dont Téquatioli I. a15 min
Les deux triangles OMP, ONP, qui ont même15 min
Pour Y hyperbole, dont l'équation est15 min
Si u désigne Faire du secteur COM, on aura15 min
I -4- tang' B15 min
FORMULE GÉNÉRALE15 min
RECTIFICATION DE LA PARABOLE15 min
RECTIFICATION DE L ELLIPSE15 min
L'intégrale I rf<p y/i — e'sin'ç est une fonc15 min
Dans le cas àe V hyperbole , représentée par l'équation15 min
RECTIFICATION DE LA CYCLOIDE15 min
CUBATURE DES SOLIDES DE RÉVOLUTION15 min
V .= Tza segm AQN •^^{^ay —y15 min
VOLUMES TERMINÉS PAR DIVERSES SURFACES15 min
DES INTÉGRALES DOUBLES15 min
Une intégrale double 1 dx j z/^estlali15 min
INTÉGRALES TRIPLES15 min
AIRE DES SURFACES DE RÉVOLUTION15 min
Comme application cherchons la mesure de la15 min

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