ÉTUDE DE QUELQUES SÉRIES

51 , Nous allons appliquer les r^les précédentes à quelques exemples.

, 4 jr-l ^-

Cette série est convei^ente , quel que soît x. En efifei.

on a

xP ^ 1.2.3. . .p

xP-' et aussi i^p= o-/ ^^5

ou —^— = —

On voit par là que le rapport d'un terme au précédent finira toujours par devenir plus petit que tout ce que Ton voudra et, par conséquent, plus petit qu'une fraction quelconque A. Do^c la série est comvergente, et cela que a: soit positif ou négatif*

On peut savoir quel est, dans cette série, le plus grand tern^ pour une valeur donnée à x.

Supposons que Ton ait

/ < x < / H- I ; le plus grand terme sera

I 2 . 3 . . . i En effet, on peut le mettre sous la forme