D'ailleurs, toute intégrale

de l'équation (i) peut être mise sous la forme (2). En effet, on tire de l'équation (6)

dx dz9 * ~ dy ' dz '

et ces valeurs étant portées dans l'équation (1), qu'elles doivent rendre identique, puisque F = o est une intégrale, on aura

dx dy dz '

d'où l'on conclut (632) que F est une fonction de a et de 6. Donc l'équation (6) équivaut à une relation, a = <p(ë), entre ces deux fonctions. Il résulte de là que l'équation (1) n'a pas d'intégrale singulière. On arrive donc à cette conclusion :

Si

sont deux intégrales du système

dx dy ^dz

et si Von pose

r intégrale de V équation sera

<p désignant une fonction arbitraire.