Exemple. — Soit à intégrer l'équation

( 1 ) mpq — -3 = 0.

m étant une constante. Les équations (6) dun°660scnl ici

(6 bU) Ûl = ÈL = JL- = *E = d-l;

v mq mp 2 mpq p q

en égalant la première et la deuxième fraction, on trouve l'intégrale

ig8 cours d'analyse.

l'équation (1) donne alors p = , et Ton a

, z dx x — a ,

dz = 1 av.

En divisant par x — a, et faisant tout passer dans le premier membre, on a

(x — a)dz — z dx dy

On a deux différentielles exactes dont l'intégration donne

— = — — , mz = (a? — a)(y — b).

L'intégrale complète représente un paraboloïde hyperbolique dont le sommet S a pour coordonnées

x = at y = 6, z = o.

L'intégrale générale, définie par les deux équations

(a) mz = (x — a)[y — <?(«)]. 7 — <p(a) -+- (x — a)y'(a) = o

représente l'enveloppe des paraboloïdes en supposant que leurs sommets S parcourent une courbe C définie par les équations

Nous allons voir qu'on peut déterminer © de telle sorte que, pour x = m, c soit une fonction donnée de y, par exemple z =y. Les équations (2) donnent

my = (m — a)[y- <?(a)], 7 — <p(a) -+- (m — a)cp'(aj = o;

si l'on élimine j', il vient

l'intégration par rapport à a est facile, et en désignant par c une constante, on trouve

cet