Pour simplifier encore cette expression, posons

où représentant la différence des ordonnées qui correspondent, dans les deux courbes (755), à l'abscisse x + âx :

on aura

dtù = dSjr — pdSx — dpSx,

ou

dtù = $djr — pd$x — dpàx.

Mais, À cause de dj = pdxy on a

Sdy=p8dx -4- àpdx —pdàx -4- Bpdx,

donc

dv = Spdx — dpSx,

d'où

(7) -— = tp—qSx.

On trouvera de la même manière

L'équation (5) prend donc la forme

O) *yX'vrfx=(v^);+jfx,(N« + p^, + Q^)^.

766. On peut encore simplifier le second membre de cette dernière équation, et faire sortir du signe 1 les

dérivées de la fonction arbitraire co. On a, en intégrant

par parties,

/\rf&> J n r d?

J dx J dr

De même, en intégrant deux fois par parties,

J ^ dx* ^ dx dx J dx*

Stirm. — An., II. if)