DE L'INTÉGRATION

769. Revenons au cas où la fonction V ne contient qu'une seule fonction de x, mais supposons maintenant qu'elle dépende des limites x0 et x, de l'intégration. Il faut alors ajouter à la variation de l'intégrale les termes

jui proviennent de la variation de ces limites, savoir :

r:c*fdV. dV % (/V, dY% \ .

Jx. \ dx* dX* dP* <*<?• J

r*'fd\- dv9 dv % d\ . \ ,

Mais comme Jx0> djKo» • • • ♦ ^m Jyt, . . . sont des constantes dans l'intégration relative à jt, on peut écrire sous la forme suivante :

les termes qu'il faudrait ajouter à I\ Les intégrales

r*f d v ^ f *' rfv ^ •• 1

| -7-rfx, I — -ax,. . ., ne contiennent plus rien

qui dépende des variations.

On compléterait de la même manière la valeur de

d j Vdx, si V contenait deux fonctions, y, z, avec les

dérivées de ces fonctions, et leurs valeurs aux limites.

SOIXANTIÈME LEÇON. 2g3