DIFFÉRENTIELLE

477. Un autre procédé consiste à former, entre l'intégrale proposée et Tune des indéterminées qu'elle renferme, une équation différentielle qu'on puisse intégrer.

Soit, par exemple,

£00 - ~ On a

cosiaxdx.

du da

fâik7.QLX.trMtixdx = I sin 2 ax.der*1. o «/o

En intégrant par parties et en observant que sin 2«xe""x* est nulle aux deux limites, on aura

c'est-à-dire

J/»ce

du

— = — / tr** 'cos 2 clx, 2 adx ,

da

du du

— = — 2a«, ou — = — zadai

da u

d'où

« = Ce

Pour déterminer C, on fait a = o : alors (471)

er**dx=- yÇsrC;

TREMTE-HUITIÈME LEÇOH. l3

donc

Jr°° i

*""** cos 2 ax^x = - é~~ ** i/ïr.

EXERCICES