Trouver une courbe connaissant sa podaire

Si/? =/(«) est l'équation de la podaire, r le rayon vecteur de la courbe cherchée et 0 l'angle de ce rayon vecteur avec Taxe fixe auquel la podaire est rapportée, il faudra éliminer w entre les deux équations

ta„g(ô-w) = I^, * = ? + %.

18. «Sf /'o/ï prend f(w) égal à la dérivée d'une certaine fonction F(«), V élimination précédente donnera une équation

^«/' représentera une courbe rectifiable.

19. O/ï obtiendra encore une courbe rectifiable si l'on trouve une fonction M de x telle, que l'on puisse trouver en termes finis les intégrales

fildx, j^dx.

Il suffira de poser

En prenant M de la forme M = or", on aura une courbe algébrique. Si M est une fraction algébrique rationnelle, la rectification de la courbe dépendra .généralement des arcs de cercle et des logarithmes.