Emploi des imaginaires

Jo En posant a = a y/— i,

J' *""* cosaajc r/x = - er**\fïz.

477. Intégrale obtenue a l'aide d'ube équation différentielle.

Jo »

SUITE DES INTÉGRALES DÉFINIES. — INTÉGRALES EULÉRIENNES. 478. MÉTHODE DE CaUCHY. — FORMULE FONDAMENTALE. — Soient

z une variable imaginaire, r son module et p son argument, en sorte qu'on ait

z = r(cosp -f- y7— isin/?) = rvp^~l .

Soit /(s) une fonction de z qui reste finie et continue, ainsi que sa dérivée, pour toute valeur de z dont le module r est inférieur à une certaine limite R. Supposons, en outre, qu'en laissant le module constant et en faisant croître l'angle p d'une manière continue depuis une valeur quelconque a jusqu'à la valeur a -h 2*, la fonction reprenne, pour p= a -f- arc, la valeur qu'elle avait pour/? = a. On a la formule

pour tout module r moindre que R.