La valeur de / f[z)dp est indépendante du mo

dule r.

W f[o) = ^£27:f(rv^-)dp.

482 à 485. Applications des formules précédentes.

486 et 487. Développement des fonctions. — Une fonction F (x) d'une variable x9 réelle ou imaginaire, peut être développée en série convergente suivant les puissances entières et positives de x, tant que le module de x est moindre que celui pour lequel la fonction ou sa dérivée première devient infinie ou discontinue.

488. Des intégrales eulériennes. — Définition. — Propriétés de l'intégrale de première espèce. — On nomme intégrale eulénenne de première espèce et l'on représente par B[p, 7) l'intégrale

^(i — x)*-ldx, o

dans laquelle petq désignent des nombres positifs. L'intégrale précédente aurait une valeur infinie si p ou q était négatif.

489. L'intégrale de première espèce peut se mettre sous Tune des

deux formes

jrr

J/»QO yP-l (1y (* 2

f r^ — ■—, a/ sin*-|8cos*-,0^.

492. Relations entre les intégrales de première et de seconde espèce.

BlM)=rWr(?1.

Jo Hp + I)

494 et 405. Intégrales multiples qui s'expriment a l'aide des

PONCTIONS T.

496 et 497. Applications a la recherche des volumes et des