Soit encore

/(«) =l(i-«), d'où /'(«) = - T

La fonction et sa dérivée deviennent infinies pour la valeur 2 = 1 dont le module est 1 . Il faut donc, dans la formule (II), supposer r<^i .D'ailleurs, en faisantcroître/> d'une manière continue depuis une valeur quelconque « jusqu'à la valeur a -h arc, la fonction l(i — z) reprendra pour p = cl -h arc la valeur qu'elle avait pour p = a.

En efiet, posons

1 — z = p(cosÔ -h \l — 1 sinô) :

p et 6 seront déterminés par les équations

pcosÔ=i — rcosp, psinô = — rsïnp;

on en déduit

p= -4- y^i — 2TC0S/? 4- Z"1,

1 — rcosp . A — rsin» cosQ = ^ % sinO = — =^r .

yi — zrcosp -+- r2 yi — 2rcos/? -h ra

On connaît donc cosô et sind en fonction de p. Si l'on donne à p une première valeur arbitraire a, on a, par ces formules, des valeurs de cosô et de sind auxquelles correspondent une infinité de valeurs de l'arc 0. Choisissons à volonté une de ces valeurs que nous désignerons par c. En faisant croître p d'une manière continue depuis a jusqu'à a -p- aîr, les valeurs de cos0 et de sind varieront par degrés insensibles, et reviendront, pour p = a -f- arc, égales à leurs valeurs initiales pour p = a. Par conséquent, l'arc 0 variera aussi d'une manière continue à

3o cours d'analyse.

partir de sa valeur initiale S qui correspond à p = a, et quand p atteindra la limite supérieure a H- arc, 0 sera revenu à sa valeur initiale S, ou bien il en différera d'une ou de plusieurs circonférences. J

Mais si Ton suppose r <i, je dis qu'on aura 0 = S pour p = « -+- arc comme pour p = a ; car la formule

i — rco*p