INTÉGRATION DES ÉQUATIONS AUX DÉRIVÉES PARTIELLES

642 et 643. Diverses espèces d'intégrales. — Une équalion aux dérivées partielles d'ordre \x peut admettre des intégrales où entrent des dérivées d'ordre inférieur à (x. Une équation de premier ordre n'a que des intégrales finies ; on distingue l'intégrale générale, les intégrales particulières, les intégrales singulières et les intégrales complètes.

644. Quand les dérivées partielles ne sont relatives qu'à une seule variable, il faut opérer comme si l'on avait une équation différentielle ordinaire, mais après l'intégration remplacer les constantes arbitraires par des fonctions arbitraires des autres variables indépendantes.

645. Ce procédé peut quelquefois s'étendre à des équations où

entrent des dérivées partielles relativos à deux variablos. Exemple:

d* u du

+ azr=*T-

dxdy dx

En posant -y- = /?, on a

dp

646 à 649. Équations linéaires et du premier ordre a deux

VARIABLES INDÉPENDANTES. — Si

sont les intégrales du système

^r __ dy dz

c/ « /'o« pose

« = /to /> *)> 6 = /i (*> j> s )>

l'intégrale de l'équation sera

<p désignant une fonction arbitraire.

650. L'intégrale <z = <p(6) conviendrait encore aux équations