COURBURE DES SURFACES

696 et 697. Courbure d'une ligne située sur une surface donnée. — Considérons une certaine courbe passant par un point M [x,y, z) de la surface. Soient G l'angle que le rayon de courbure R

de cette courbe au point M, dirigé suivant la droite MN, fait avec la normale MP à la surface au même point, a et 6 les angles que la tangente à la courbe considérée fait avec Taxe des x et celui des y. On aura

~ y/i -+-;>* -h y'cosO

r cos* a -H a a- cos a cos 6 -h / cos2 6

698. Théorème de Meunier. — Le rayon de courbure en un point d'une courbé quelconque tracée sur une surface est égal au produit du rayon de courbure de la section normale qui contient la tangente à la courbe, multiplié par le cosinus de V angle que ce plan fait avec le plan osculateur de la courbe.