DIFFÉRENTIELLES PARTIELLES

682. Des surfaces développa blés. — On nomme surfaces développâmes celles qui étant supposées flexibles et inextensibles peuvent s'appliquer sur un plan sans déchirure ni duplicature.

Toute surface développable est le lieu des tangentes à une certaine courbe, nommée arête de rebroussement de la surface. Dans le cône, l'arête de rebroussement se réduit à un point, et dans le cylindre cette courbe passe à l'infini.

683 à 686. Équation du premier ordre qui convient à toutes les surfaces développables :

p = rz[q).

687. Équation aux dérivées partielles et du second ordre, résultant de l'élimination de la fonction m. Posons

rPz d*z d*z

ax> ~ r' dxdf " *' dfl " tm

Équation aux dérivées partielles et du second ordre des surfaces

développables :

s1 — rt = o.

DES MATIÈRES. 4l9

688 et 689. Intégration de l'équation aux différentielles

PARTIELLES DES SURFACES DEVELOPPABLES. — L'équation

s* — rt = o ne convient qu'aux surfaces développables.

690. Des surfaces réglées. — On nomme surfaces réglées celles

qui s'engendrent par le mouvement d'une ligne droite; surface

gauche, toute surface réglée qui n'est pas développable.

Soient

x = az-h a,

les équations d'une droite : si a, b, a, 6 sont des fonctions d'une même indéterminée 7, en faisant varier 7 d'une manière continue, la droite se déplacera successivement dans l'espace et engendrera une surface réglée.

691. Équation différentielle du premier ordre, renfermant seule» ment deux fonctions de l'indéterminée 7 :

op -f- bq = 1 .