Propriétés des lignes de courbure

Les tangentes menées à deux lignes de courbure au point où elles se croisent, sont perpendiculaires entre elles.

Les deux lignes de courbure ont pour tangentes les tangentes aux sections principales.

721 et 722. Soient 0 un point de la surface, Oz la normale, Fig. 137. OA et OB les deux lignes de

courbure, 0' et 0" deux points infiniment voisins du point 0 sur les lignes OA et OB, les normales O'K et 0"L rencontreront Oz en K et L. OK et OL sont les rayons de courbure, au point 0, des sections principales zOjt, zOy.

723. 11 faut bien se garder de croire que les points de rencontre

DES MÀTlfcRES. 4^3

des normales soient les centres des cercles oscillateurs des lignes de courbure. Et même les lignes de courbure peuvent être planes sans que leurs cercles oscillateurs se confondent avec ceux des sections principales. Il faut que les lignes de courbure soient les lignes de plus courte distance sur la surface.

724. Calcul des ratons de courbure principaux en un point quelconque dune surface.

(/•/-*») p*— [(i-h]Ji)t+(i+q*)r-*pqs]\/i+jj--t-<j2.p

725. Les normales d'une surface, menées parles différents points d'une ligne de courbure, forment une surface développable. Pour en avoir l'équation, il faut éliminer x, j, z entre l'équation de la surface, les équations d'une normale et l'équation qui exprime que le point (x, /, z) est sur la ligne de courbure.

Cette surface se compose de deux nappes.

726. Application des théories précédentes au paraboloïdb elliptique.

calcul des différences finies. — calcul inverse

des différences.