APPLICATIONS A LA RECHERCHE DES VOLUMES ET DES CENTRES DE GRAVITÉ

496. La formule (a) permet d'obtenir le volume compris entre les plans coordonnés et la surface dont l'équation est

3MiH;)'=-

Par exemple, en faisant a = (î = y = a,p = fj=zr = i , l'intégrale désignée par B (495) représentera le volume V du 8e de l'ellipsoïde dont les axes sont ia, ai, 2c. On aura donc

abc [r(ï)T

mais (461)

a ~hï)~' ^ U)"~4I \t.

d'ailleurs (492, 471)

r(-j==2/ e~xtdx = \fï>

donc

497. Si l'on demande les coordonnées xx,yu zx du centre de gravi té de ce volume, il faudra prendre la formule

Vx, =. ! ! j xdxdydzt

TRENTE-KEUVIÈME LEÇON. 3j

et l'on aura, en faisant a = /3 = 7 = a, p = a, <y = /• = i,

,~8 r(3j -"ÏS~*

d'où

On trouverait de la même manière yt = g 5, z, = g c.

EXERCICES