DES FONCTIONS T

494. La formule (2) est un cas particulier d'une formule plus générale au moyen de laquelle on exprime par des fonctions T l'intégrale multiple

f f r...Jf-,j-«-'2p"'---(« — x-x — «• • )-'dxdxdz...,

étendue à toutes les valeurs positives de x, y, 2, . . . , qui satisfont à l'inégalité

x H- r -!- z -+-••• <C a- En effet, soit, pour fixer les idées, l'intégrale triple

J'intègre d'abord par rapport à z , et j'ai pour résultat

T(r)T(s) v Ji T[r-\-s)

Multiplions par yq~ldy et intégrons par rapport à y depuis y = o jusqu'à y = a — x, nous aurons

r(y + r + *) r.ir-f-j)

ou

r(flr)r(r) rfj)

r(tf-+-r-h*)

Enfin, multiplions par xp~*dx et intégrons de x = o

à x = a, il vient

Si dans cette formule on fait j = i , a = i, on aura

J J r(/^-hy-f-/--+-i)

l'intégrale étant prise pour toutes les valeurs positives de a:, y> z qui satisfont à l'inégalité