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RELATIONS ENTRE 81107, CI1X ET dllJ?.
A la fonction snx, définie par l'équation
nous avons adjoint les fonctions
( Ç.UX =zv =— ^ 1 — //%
La formule ( i ) pourra alors s'écrire
du .
— - = cnxdnj = w.
Des formules (2) on déduirx
dv u du
— = -y = — «iv,
Ainsi on a
= cnxdnx,
rfcn.r (3) \ — = — dnxsnx,
ddnx
— , - = — A'snjrcnjr.
dx
Maintenant, si Ton observe que
« = ^1 — v2z=z-^l — M'2, p= > w=\/a'24- XV,
le3 formules (3) pourront s'écrire
du n — -
— = V(i -«'Mi -*'«'),
Rien n'est plus simple, en partant des formules (3), que de former les équations auxquelles satisferaient tangamx, cotamx, .... On formera ainsi le tableau suivant :
TABLEAU w° 5.
/ dsnx dx
deux
ddnx
dx
Fonctions.
u = snx,
=: cnjrdnx,
= — dnxsnx,
= — X'snxcnx.
Leur équation différentielle.
« = cnx, — = — X'l/(i — «')(
« = dnx,
du
tt = tangam .r, — = y" 1 1 -r «* ) 1 1 -f- A'2 ir ,9
dx
du
«rrcotamj:, -— = — ^i -h wa ; ^ A --h #'),
k = secamx,
rf«
« = cosécam x, — = — v\ "* — » M u* — *2 >'
rt.r
du
[ du*' </x
• ( 55g ) Ce dernier tableau est utile pour la réduction de l'intégrale
fin
aux fonctions elliptiques.
