FORMULES D'ADDITION

Considérons maintenant le produit

H(cr-+-«)H(x — a) =«)(*); on a (tableau n° 1)

8(* + aK)=0(*),

Les fonctions H1 et 0* satisfont à la même équation; donc (p. 5 1 3)

Pour déterminer A et B, on fera x = o •, on aura alors

— ej(û) = Bea(o).

On fera ensuite x = K!^ — i •, on aura alors

h(kV^T 4- a) e (K'/^î — a) = ah^kV11^) ou

— e(a)e(— a) = — Ae2(o).

On a donc

B-5!ifi A-e,(«)

et, par suite,.

On obtient de la même façon une foule d'nutres formules, que nous résumons dans le tableau ci- après.

' u(x — fl)n(i + û) =

il[x — a) 8(x + fl)

H, (o)0(o) ^ ; v ; H,(oje,(o) ll ' l '*

11 (x — n)e,(jt-*-fl)

«(-)•■(-) -s^iëî-ewH'W'

' , x , . e*{«)e>(,v) — W[a)tv-[x)

__ H , ;fl)e,(g)H(-r)e(x) + H(fl)0(fl)H,(x)0,(j)

[18] ( e(« — fl)H,(j?-*-«)

0V/1 0///) H '.r) H.f.r) — Il W e(rf) ©H ©,(*)

Q[Oj 0,(o)

Ofx — <i)0,(.r + «)

___ H,f^e^Hf.r)e,(jc)— H(flle,(fl)eMH,(j)

1 "" 0,o)H,(oJ

En combinant ces formules par voie de division, et en ayant égard aux formules du tableau n° 4, on trouve, car exemple, en divisant la première [17] par la seconde [17] ,

sn (jc -+- a ) =

sn'-r — sn3/i

bn-L ciia diia — siiAcuxdnx

(56i ) et, en multipliant haut el bas par

snxcno dna -+- snacnx dnx,

, . snxcnadna -t- snaena: dnx

sn (x -+• a ) = - — ;

c'est par ce moyen que l'on formera le tableau suivant :

/ / , ,v snacnbdnb dzsnbcnadna

sn(a±b) = — — - ,

en a en b zjr snasnbdnadnb

[jq] { cn(a±b) = , , 7

., , ,, du a du b :z: A7snasnbcnacnb

dn [a ± b)z= =^—

Pour a = b :

2snacntzdn/7 sn2a =

[20] \ Cn2flr:

dn2û =

1 — A'sn'«

sn[a -h b) +- sn(a — b) = Gsnacnô dn£,

sn(o -h b) — sn(/i — b) = Gsnâcna dna,

en (a -h £) -+- en (a — 6) = Gêna en 6,

en (a -f- 6) — cn(fl — b) = — Gsna snbdnadnb,

dn[a •+- £) -f- dn(<* — 6) = Gdn« dn£,

dn(a 4- b) — dn[a — b) = — GÀ^snflsnàcno cn£«

On a posé

'Sll'fl

en*

sn'/idn'/r

Xasn'a

dn

- X'sn,/?en1

1 — À*sn*tfsn3£

Stcbm. — An., 11. 36