THÉORIE ÉLÉMENTAIRE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES
Pages.
Notions préliminaires 4^8
Des intégrales prises entre des limite» imaginaires 47°
Cas où le théorème de Cauchy est en défaut 47^
Calcul des résidus 47**
Application à la recherche d'intégrales définies f\Si
Quelques propriétés des fonctions 485
Théorèmes de Cauchy et de Laurent 4^9
Remarque concernant les fonctions périodiques 49 '
Notions sur les fonctions algébriques 49^
Discussion de la fonction t/# — a 49^
Discussion de la fonction \J h. (x — a) (x — b). . .(x — /) 497
Sur les premières transcendantes que Ton rencontre dans le Calcul
intégral 49**
Des divers chemins que peut suivre la variable dans la recherche
des intégrales des fonctions algébriques 5o3
Des intégrales elliptiques 5o6
Réduction à trois types 5io
Étude de l'intégrale de première espèce 5i4
Sur les fonctions doublement périodiques 5a3
Théorème de M. Hermite 529
Remarques relatives aux produits infinis 53 1
Sur les fonctions auxiliaires de Jacobi 533
Des fonctions du premier ordre 54 1
Des fonctions du second ordre 54*
Nouvelles définitions des fonctions 6, H 547
Relations différentielles entre les fonctions auxiliaire*: 552
Relations entre dna?, en 4?, snx 55^
Formules d'addition 55o,
Sur les périodes élémentaires 567
Décomposition en éléments simples 57a
De la fonction Z (x ) 575
Expression d'une fonction doublement périodique par les fonctions elliptiques 679
Pages.
Application au problème de la multiplication 58 1
Addition des fonctions de troisième espèce 584
Développement des fonctions elliptiques en séries trigonométriques. 585
Sur le problème de la transformation 588
Transformation du deuxième degré 590
Méthode d'Abel 5gi
Transformation de Landen 594
Sur les applications des théories précédentes 597
Résumé des principales formules elliptiques 607
Comparaison des arcs d'ellipse et d'hyperbole 610
Lignes de courbure de l'hyperboloide 6i.'|
Théorème de Poncelet 6i5
Théorème de Fagnano 618
Sur les arcs de lemniscate 621
Aire de quelques courbes 623
Quelques courbes dont l'équation dépend des fonctions elliptiques. 625
Mouvement de rotation autour d'un point 635
Pendule conique 642
