Soit

dm y dm~l y dY

<■> ^+p^+---+T£+u'=Fw-

Posons

= I zda,

z étant une fonction de x et de a tellement choisie, que

dz d2z dm~"2z

z* "7"' ~7Û*' ' " ' /wn-3 so^enl nulles pour a = .r, et que

Ton ait pour cette même valeur

dm-1 z , , =F(.r).

Ces conditions étant remplies, on aura

dx J0 dx

da H- *

zx désignant la valeur que prend z lorsque a = x; mais, par hypothèse, cette substitution annulez*, donc

on aura ensuite

dx

»r r* d'z J fdz\

j 20 COURS D ÀKALYSE.

mais (7-) =o$ par conséquent l'équation précédente se réduit à

on trouve de la même manière :

d'y C"<P±, rf— ' r C* d—' » j

dmy f*xdmz

dx» mL dx™

da -t-F(x).

En substituant ces valeurs dans F équation proposée (I), on a

, Cx (d^z ^d—iz „dz T7 \

et il suffit, pour que l'équation soit satisfaite, que l'on ait

Si, outre les conditions citées plus haut, z remplit cette nouvelle condition, jv* = / zdct sera une intégrale particulière; en la désignant par u, et posant y = « -1- v, l'équation (I) deviendra

[dmu ndm~lu 1 dmv

Or, la première partie du premier membre de cette équation est nulle par hypothèse; donc l'équation se réduit à

. . . dm v dm~x v rfv

11 TT + Pt— -+... + Tt+Up=:0.

dx"* dx»1-1 dx

Et si Ton peut, intégrer généralement cette dernière équation, u-f- v sera l'intégrale de l'équation proposée (I).