I ) TT

cos^ —

in

pour ff = o, I, 2,..., n — i; nous obtiendrons, en conséquence,

Soit, comme application, l'intégrale

f " v^a^sin^6-h^''cos'0f/9, t/o

qui représente la moitié de la circonférence de l'ellipse a7 = acos0, j— èsinô.En faisant \/x'-]-x' = f{9), et remarquant que/(7r— Q)=f{0), on obtient facilement cette conséquence, que le périmètre de l'ellipse est donné approximativement par une circonférence de cercle, dont le rayon sera

Pour «=a ^ [j)'

Pour n^3 ^l^^^'^'^^'^vljj'

ei ainsi de suite, l'erreur étant, en général, de l'ordre d'une puissance de l'excentricité égale à an. En terminant, j'indiquerai, parmi plusieurs travaux intéressants sur la question des quadratures, le Mémoire de M. Christoffel, où a été donnée pour la première fois la détermination des constantes A, B,... : CJeber die Gaussche Quadratur und eine Ferallgemeinerung derselben (Journal de Crelle, t. 55, p. 6i) et celui de M. Mehler : Bemerkungen ziir Théorie der Mecanischen Quadraturen {Journal de Crelle, t. 63, p. iSa).