IV. En premier lieu, je tire des deux égalités

[f -h mw)[v -h nw)-i-{au -+■ bv-^civ)u =:^ o, « = (p -H m(v)Q,

celle-ci, qui est linéaire en m, v, w,

p ■+- rnv ■+- [au -t- bi> -i- cw) 6—0.

Éliminant ensuite tour à tour u et v, si nous posons, pour abréger,

A = [mb—c]^^-^ [m - n)9,

B = — mad^—cQ — a^

C~aB^-i- bO-hi,

nous obtiendrons les suivantes :

(vB — ('C = o, (vX— uC = o\

4o8 CALCUL INTÉGRAL.

mais j'observe qu'on peut faire, en désignant par ^, ^, Si trois fondions linéaires

les droites

représentant les côtés du triangle PQR; par conséquent, nous sommes amenés aux équations du premier degré,

^ B - .RC = o, $A - ^C -= o,

ou encore, en introduisant un facteur indéterminé 1 à ces trois relations,

(S=--, 9 = -, Si=~'

Soient maintenant x=p, x = p' les coordonnées du point double P, x= q, x= q' celles de Q, et ^ = r, j= r' celles de R, elles prendront la forme suivante :

$ =: jr[r-~rj)—x{r'^ ry')-i- rjr' - rq' ^ -, ^-■^ r[p-'r)-x[p'-r')-^rp'-pr'= g,

^ ^ y[f] - p) — ^W - 1'')-+- pq' - W'=^ ç^-

Or, en les ajoutant membre à membre, et posant pour un moment

^ = PW-r')-^q[r'-p')-^-r[p'-q'),

nous en déduirons

multiplions ensuite la première par p, la seconde par q, la troisième par r, et ajoutons encore, il viendra

enfin, en opérant d'une manière analogue avec/>', q', r', nous

obtiendrons

et ces résultais donnent facilement

/vBC-t-yCA-^-rAB ■^^ BC-+-.CA + AB '

^'BC + 7'CAH-r'AB.