PREMIÈRE PARTIE. I g<]J

résulle de là que deux surfaces auront un contact du premier ordre', lorsque pour une même valeur de x\ y on tirera des équations de Tune et de Tautre les mêmes va-

leurs pour ^ , ^-,—,.

Elles* auront un contact du second ordre lorsqu'elles donneront , en outre , les mêmes valeurs pour les coefficients différentiels partiels du second ordre

d'z' (Vz' dW

d^' dx'dy'' ^'

Enfin le contact sera de Tordre n lorsque tous les coefficients différentiels seront les mêmes jusqu'à cet ordre inclusivement.

La surface osculatrice d'une espèce donnée se déterminera comme les courbes osculatrices , en établissant le plus grand nombre possible de dérivées communes entre les fonctions qui expriment la valeur de z dans son équation et celle de l'autre surface que Ton considère.

197. Plan oscillateur à une surface, — Soit l'çquasion générale d^un plan

on aura , pour déterminer a , b ^ c , les équations

dz' dz'

dz' dz'

j— ;> —, étant tirées de l'équation de la surface donnée. L'équation du plan osculateur sera donc

dz' , dz'

Ce plan n'est donc autre chose que le plan tangent.