Considérons maintenant

dx

\a-h bx — x^ et posons

sja-k- bx-^x^ =z sjâ -^ xz^ d'où

b — x=z2.zsla-+- xz*,

dx 2.dz

donc

^ n ' ^ , f. . i/a-Hfcjî — x* — i/â

. ,. . . :;;^~->.=: c — 2 arc tang« = C — 2 arc tang -!- .

Si les racines du trinôme a-\-hx — x * sont réelles , on peut employer la troisième transformation , et poser

^ a->rbx — jp* = (a? — a) 2, en supposant

x"^ — bx — a z=z[^x — a)(^ — 6).

On aura d'abord

g — a;=:(jp — «)«% — dx{ i -hz») = 2(jc — a)zz/z,

donc

— = C — 2arctaDg A /iZ-?

\la-\-bx — x^ y X — a

= C ~ 2 arc tang 4 /i:^^±A±J^3f

/ / 7.x — b Y = C — arctang — — y 7— r = C — arccos

Dans le cas particulier où è = o , a = i , cette dernière formule donne

- = C — arccosjc =r C H- arc sin.r.

L'autre transformation donnerait, dans ce cas ,

-==:=C— a arctang î^ =C— arctang "7== =C-harcsinj:,

résultat identique au précédent.