CHAPITRE IL

DIVEHSES MÉTHODES D'iNTÉGRATïON.

J306. Intégration immédiate, — Lorsqu'on reconnaît dans l'expression à intégrer la différentielle d'une fonction connue, il suffit d'ajouter à cette fonction une constante arbitraire pour avoir l'intégrale générale demandée, et il est bon d'observer que si l'on multiplie une différentielle par une constante quelconque, l'intégrale 'fee trouve multipliée par le même nombre. Ainsi d'abord, en considérant les différentielles de toutes les fonctions simples, comme nous l'avons déjà remarqué vers le commencement du calcul différentiel, on formera un premier recueil d'intégrales Indéfinies, renfermées dans le tableau suivant :

d.a' z=za'\adxj , / fl*rfjc = ^ -+- C, / c'^ar = e* -H C,

^ X xla' J ^ loge

d.h\nxz=.eo^xdx, , / cosxdjc== sinx-t- C,

</.cosx = — sinxdfj:, , / sinxrfx = — cosxh- Ç,

-^ cos*x* ^ J C08*X ■

dx C àx ^ „

<l.cotx=— -v-î— r I -r-T- = —cotx-+-C,

wn ' o( J sm ' X

, . dx C dx >

tf.arc»inx= :, I -7= = arcginx -h C>

— dr C —àx a.arccosx = --=^, , I , , = arc cosjh-C,

rf.aiTtangx=--j— i, J j-^^ = arc tang x h- C ,

—<ir C—dx a.arc cot x = ; , , I = arc cotx -+- C.

Nous désignons ici par x une variable quelconque, qui pourrait être une fonction d'une autre variable.

En d'autres termes, on peut remplacer x par une fonction quelconque y [x) dans toutes les formules précédentes. Ainsi, par exemple, la première donnera

[?(x)^rf.,(x) = M^y^^-c.