PRÉFACE. XV

la marche que nous avons cru devoir suivre dans louvrage que nous faisons paraître aujourd'hui, et dont Tobjét est renseignement des méthodes infinitésimales.

T7ous avons commencé par donner une idée générale de la méthode des limites ; et nous avons fait remarquer en quoi elle était plus simple que celle qu'employaient les ancienà géomètres, en partant de la même notion des limites, qui leur était très-fami- Hère. Nous avons distingué ensuite les différentes manières dont les grandeurs à mesurer, ou celles auxquelles on les ramène, pouvaient être considérées comme limites de variables d'une espèce plus simple; et nous avons dit qu'elles pouvaient en général se réduire à trois. La première, employée dans quelques cas par Euclide et Archimède, consiste à regarder les grandeurs comme limites de séries; la seconde comme limites de sommes de quantités in-t fioiment petites ; la troisième comme limites de rapports d'infiniment petits. Les deux premières se sont présentées à propos de la mesure de la pyramide, de la parabole, de la spirale, de la sphère, des volumes des corps engendrés par la révolution de sections coniques, etc. La troisième s'est présentée à l'occasion du problème des tangentes, et s'applique à beaucoup d'autres questions. La théorie des séries étant en dehors de l'objet de cet ouvrage, nous avons dû nous borner à considérer les quantités comme limites de sommes ou de rapports d'infiniment petits, ou comme dépendant d'une manière quelconque de ces limites.