AX : 72 :: R : R 4- 2R

ce qui démonlre la proposition.

l86 LlVfiE I.

Si R est infini, la courbe devient une cycloïde, et Ton trouve p :=:^n, comme on Ta vu précédemment.

Si R = — 2R', o» trouve p = 00 en chaque point, et l'épicycloïde se réduit à une ligne droite.

Si le point M , au lieu d'être sur la circonférence C, était à l'intérieur ou à T extérieur, il décrirait ce que l'on appelle une épicycloïde allongée ou raccourcie, à laquelle on pourrait semblablexnent appliquer la formule (i).

Développées des épicycloïdes ,

143. La développée de l'épicycloïde décrite par M est le lieu ^es points X^ et nous allons démontrer que c'est enoore une épicycloïde.

Soit C la position primitive de M; on a alors AM = o, et le point X coïncide aussi avec C. Prenant ensuite l'arc CD égal à la demi-circonférence R', le point M est en m à sa distance maximun R -4- 2R' du centre O; et le point X est à sa distance minimum Ox de ce mênje point.

Pour connaître cette dernière, il faut faire /i;= aR' dans la valeur de AX ; ce qui donne