R' = OD

et }a formule (i) devient

n — R co% f '

si de plus le point M était situé sur la droite mobMte, on aurait

^ = -î et, par smte, p = n.

Le centre de courbur^ç serait donc au point de contact A , et, en effet, dans ce cas la courbe décrite ne serait autre chose qu'une développante de la courbe fixe.

Observation. — Si la courbcf'UV tournait sa convexité en sens contraire , ilfaudrait changer R en — R dans les formules (i) et (?.), pourvu \outefois*que le

DES QUANTITÉS CONSIDK&KKS COMME LIMITES. l85

centre de courbure X se irouvât toujours, comme ou Ta supposé, sur le prolongement de MA,.

Si au contraire le point X se trouvait du même côié que M, il faudrait changer p en —^ p dans ces mômes formules.

application aux épicjcloïdes .

144. Si l'on suppose que les courbes UV, U' V [fig. 66) soient des cercles, et que le poifit M appartienne ku cercle mobile lui-même, la courbe décrite sera ce qu'on appelle une épicjrcloïde plane.

Voyons ce çjue donne alors la formule ( i ).

Le triangle AMB doiinant

on aura

'^^ ^= R+2R' =''-^rTTR'-

Ainsi , pour avoir le centre de courbure , il suffit de prolonger la normale AM d'une quantité AX dont la valeur est

/ïR