IM

i+ôr^j-i)

Or, si m est très-grand, yjy — i est une fraction cxtrcmemenl petite, qui à la limite devient o: d'où Ton déduit encore

(2) 1 / = lim [m {^'^jr — 1)] quand w = x .

Cette formule pourrait servir à trouver approximati\ eraenl le logarithme népérien d'un nombre, du moins en théorie. Pour rendre le calcul praticable, il faudrait

prendre pour m une puissance de 2, et alors ^j s'obtiendrait par des extractions successives de racines carrées.

141. La formule (q) conduit au développement de 1 (i 4- m) en série, car, si Ton pose

on aura

et si u est moindre que l'unité en valeur absolue, le second membre, développé par la formule du binôme, donnera

[x^;;; w . \ni 1 \m y , i-4-ttr— I J ==«H u'-h- ^-^ ^u'-h,,.; ^ -» -J ^^2 1.2.3

et, en supposant w == oo ,

NEUVIEME LEÇOIfé I2g