Cours d'analyse de l'ecole polytechnique. Vol. 1

Charles-François Sturm

Texte issu de la numérisation d’un exemplaire ancien, non relu : quelques coquilles sont possibles. Mots reconnus : 92 %.

De quoi ça parle

Essais, discours, manifestes, pour penser et débattre. 8 h 30 (34 quarts d'heure) de lecture.

Premières lignes

Ceci est une copie numérique d'un ouvrage conservé depuis des générations dans les rayonnages d'une bibliothèque avant d'être numérisé avec…

Plan de lecture : 34 quarts d'heure, soit 34 jours à un quart d'heure par jour. Le site retient la page où vous vous êtes arrêté. Fichiers : EPUB.

Chapitres

• Cours d'analyse de l'ecole polytechnique. Vol. 115 min
• SUCCESSEUR DE MALLET-BACHELIER15 min
• CALCUL DIFFÉRENTIEL15 min
• APPLICATIONS ANALYTIQUES DO CALCUL DIFFÉRENTIEL15 min
• APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL DIFFÉRENTIEL15 min
• CALCUL INTÉGRAL15 min
• APPLICATIONS GÉOMÉTRIQUES DU CALCUL INTÉGRAL15 min
• DE LA NOUVELLE ÉDITION15 min
• XII AVERTISSEMENT15 min
• DE LA PREMIÈRE ÉDITION15 min
• XIV AVERTISSEMENT DE LA. PREMIÈRE ÉDITION15 min
• LA YBE ET LES TRAVAUX15 min
• XVI NOTICE15 min
• NOTICE. XVII15 min
• XX NOTICE15 min
• NOTICE. XXI15 min
• XXII NOTICE15 min
• ANNALES DE MATHÉMATIQUES DE GERGONNE15 min
• XXIV NOTICE15 min
• lbid,f p. 2o5. — Recherches sur les caustiques15 min
• BULLETIN DES SCIENCES DE FÉRUSSAC15 min
• JOURNAL DE H. LIOUVILLE15 min
• Jbid.y p. 290. — Autre démonstration du même théorème15 min
• Tome III, p. 357. — Mémoire sur Poptique15 min
• COMPTES RENDUS DE L ACADEMIE DES SCIENCES15 min
• MÉMOIRES DES SAVANTS ÉTRANGERS15 min
• NOTICE. XXIX15 min
• VARIABLES15 min
• MÉTHODE DES LIMITES15 min
• Les fonctions qui se présentent sous la forme -5 pour15 min
• MÉTHODE INFINITÉSIMALE15 min
• L'égalité15 min
• Théorèmes analogues pour les surfaces15 min
• ORIGINE DU CÀLG13L DIFFÉRENTIEL15 min
• BUT DU CALCUL DIFFÉRENTIEL. FONCTION DÉRIVÉE15 min
• Soit15 min
• On déduit de la formule15 min
• Si la dérivée d'une fonction était constamment15 min
• Quand on a15 min
• Si dans l'équation (i) on remplace /^(x) pary-i15 min
• Soit15 min
• Soit encore on en tire15 min
• Soit maintenant15 min
• Supposons actuellement quefexposant m devienne15 min
• DIFFÉRENTIELLE D^UNE EXPRESSION IMAGINAIRE15 min
• adx z=^ d [2,00:^ ; d{y^) =zd(2,ax15 min
• DIFFÉRENTIATION DES FONCTIONS COMPOSÉES15 min
• NOTIONS SUR LES SÉRIES15 min
• THÉORÈMES SUR LA CONVERGENCE DES SÉRIES15 min
• I T I II I I15 min
• ÉTUDE DE QUELQUES SÉRIES15 min
• X cosa? H C0S2 j: -f- . . . h cosnx -t15 min
• X III15 min
• LIMITE DE15 min
• Au surplus, en voici la démonstration irès-rîgou15 min
• Le nombre e est incommensiirahle . — En effet15 min
• DIFFÉRENTIATION DES FONCTIONS TRANSCENDANTES15 min
• Exemples15 min
• En particulier^ si a = e et m = x, on a15 min
• FONCTIONS CIRCULAIRES DIRECTES15 min
• Sinus, — Soit15 min
• Tangente, — La différentielle de la tangente se15 min
• Sécante. — On a15 min
• FONCTIONS CIRCULAIRES INVERSES15 min
• j4rc cosinus, — Soit15 min
• Exemples, i15 min
• zl15 min
• PAR UNE SEULE ÉQUATION15 min
• Lorsque réquallon d'une courbe se présente sous la forme15 min
• ÉLIMINATION DES CONSTANTES15 min
• ÉQUATIONS15 min
• Soient, comme exemple, les deux équations15 min
• DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES DE DIVERS ORDRES15 min
• Exemples. i°y^=:x15 min
• Exemple. Soient y =/'(x), et l'expression15 min
• Trouver la m'""* dérivée de la fonction15 min
• PROPAIÉTÉS DE* LA DIFFÉRENTIELLE TOTALE15 min
• Soient, par exemple, les deux équations15 min
• Soit15 min
• IX»» J15 min
• DÉRIVÉES PARTIELLES DES FONCTIONS IMPLICITES15 min
• Si Ton aune seule équation entre trois variables15 min
• Démontrer les formules15 min
• DÉMONSTRATION DE LA SÉRIE DE TAYLOR15 min
• n-\-ji15 min
• I .2.3. . .(« -h ij15 min
• I .2«0. . , fZ15 min
• REMARQUE SUR LA SÉRIE DE TAYLOR15 min
• REMARQUES SUR LA FORMULE DE MACLAURIIV15 min
• AUTRE DÉMONSTRATION DE LA SÉRIE DE TAYLOR15 min
• I .2. . .« I .2. . .(/l-f- ij15 min
• DÉVELOPPEMENT DES FONCTIONS EXPONENTIELLES15 min
• Soit15 min
• Soit maintenant15 min
• FORMULE DU BIKÔMB POUR UN EXPOSANT QUELCONQUE15 min
• Soit15 min
• FORMULES POUR LE CALCUL DES LOGÂBITHMES15 min
• Posons15 min
• f Bh -^ /-+- 1 ;r-f15 min
• ALGÉBRIQUES15 min
• IM15 min
• FORMULE DE MOIVRE ET SES CONSÉQUENCES15 min
• GÉNÉRALITÉS SUR LES EXPRESSIONS IMAGINAIRES15 min
• Toute expression imaginaire a H- i ^ — i peut15 min
• Pour avoir sin'^x, il faudra prendre la formule15 min
• On a pour toute valeur réelle de a15 min
• Si l'on convient d'appeler logarithme népérien15 min
• RÉSOLUTION DES ÉQUATIONS BINOMES15 min
• A- TT , . 2 /• TT15 min
• THÉORÈME DE COTES15 min
• X -f-rM15 min
• Soit maintenant à résoudre Téquation15 min
• En dernier Heu, soit à résoudre Téquation15 min
• SOUS LA FORME15 min
• Exemples, i** L'eijpressîon devient15 min
• La démonstration précédente suppose que A15 min
• VALEUR DES EXPRESSIONS QUI PRENNENT LA FORME O X15 min
• VALECR DES EXPRESSIONS QUI PRENNENT LA FORME O15 min
• EXTENSION DES RÈGLES PRÉCÉDENTES15 min
• EXTENSION DU THÉORÈME DE TAYLOR15 min
• Maintenant, comme15 min
• i L \ ^//> ar/ rfr15 min
• dx" dx"^^ dy dy15 min
• L\J/? dq /. \dx dy )^ J15 min
• FONCTIONS HOMOGÈNES15 min
• Pour toute fonction homogène, on a15 min
• IX15 min
• VARIABLE INDÉPENDANTE15 min
• I -f- Ijf = o15 min
• Soit15 min
• VARIABLES INDÉPENDANTES15 min
• DA4-E15 min
• Soient les équations15 min
• Soît15 min
• L'ëquaiion de la tangente conserve la même forme15 min
• LONGUEUR DES LIGNES NOMMÉES SOUS-TAKGENTE. ETC15 min
• PROBLÈMES SUR LES TAII6ENTES15 min
• Nous allons maintenant comparer les ordonnées15 min
• CIX15 min
• Nous avons supposé, jusqu'à présent, que-r15 min
• PLANES15 min
• MM15 min
• Soient O le pôle, OL l'axe polaire, et M'MC une15 min
• IO COURS D ANALYSE15 min
• rcosG et j'=:rsinG15 min
• SOUS NORMALE15 min
• I -f- CCOS15 min
• MAJ15 min
• Soient deux courbes CMN, C'M'N' ayant pur équations15 min
• dx"^ dx15 min
• COURS B ANALYSE15 min
• DES AXES15 min
• TV15 min
• NN' = QN - QN15 min
• Soît15 min
• Comme première application, c(!>f3sidéro»n5 la droite15 min
• Comme exemple, proposons-tious d'obtenir le15 min
• PROPRIÉTÉS GÉNÉRALES DE LA DÉVELOPPÉE15 min
• COURS TD^AH ALYSE15 min
• Appliquons la théorie précédente à la parabole15 min
• Soit15 min
• Déi>eloppéc de la courbe15 min
• DÉFINITION ET ÉQUATION DE LA CÏCLOIDE15 min
• Pour obtenir ^^ on pourrait différentier l'équa15 min
• On a15 min
• DÉVELOPPÉE DE LA CYCLOÏUE15 min
• On retrouve le même résullat par le calcul. On a15 min
• ay-'y15 min
• On peut encore parvenir à ce résultat par le calcul15 min
• COURBURE DES COURBES PLANES15 min
• EXPRESSION DU RAYON DE COURBURE EN COORDONNÉES15 min
• dr^dB — rd^rdB H- r'r15 min
• COS15 min
• DE LA COURBURE DES COURBES PLANES15 min
• IDENTITÉ DU CERCLE DE COURBURE ET DU CERCLE15 min
• MM' ,. G15 min
• EXPRESSION DC RAYON DE COURBURE E» COORDONNÉES15 min
• Appliquons ce résultat à la spirale logarithmique15 min
• ÉQUATIONS DE LA TANGENTE15 min
• Pour obtenir les équations de la tangente menée à15 min
• ANGLES DE LA TANGENTE AVEC LES AXES15 min
• PLAN NORMAL15 min
• AIN15 min
• Prenons, d'une manière arbitraire et en nombre15 min
• ÉQUATION DU PLAN TAJNGEINT15 min
• PROBLEMES RELATIFS AU PLAN TANGEJNT15 min
• COURS ©ANALYSE15 min
• o C01311S D ANALYSE15 min
• Trouver r équation du lieu des normales à la surface15 min
• La normale principale MN fait avec les axes des15 min
• ANGLE DE TOÎISION. BAYON DE SECONDE COURBURE15 min
• L'angle inGniment petit 9, formé par deux plans15 min
• DÉFINITION ET ÉQUATIONS DE LHÉLICE15 min
• Les cosinus des angles que la tangente MT au15 min
• RAYON ET CENTRE DE COURBIJRE15 min
• On a15 min
• Si l'on appelle cp l'angle de torsion, on sait que15 min
• POINTS SINGULIERS DES COURBES PLANES15 min
• Soi t d* abord la sinusoïde15 min
• Soit encore la courbe15 min
• POINTS MULTIPLES15 min
• Quand Féquation de la courbe15 min
• Soit la courbe15 min
• Soif comme exemple la courbe15 min
• POINTS ISOLÉS15 min
• Soit encore la courbe j= • On ne peut pas15 min
• pour X = — 2 = o, on a15 min
• DÉFINITIONS ET NOTATIONS15 min
• SIMPLES15 min
• INTÉGRATION PAR PARTIES15 min
• INTÉGRATION PAR SUBSTITUTION15 min
• X -\- ^ =ti/q —^j d'où dx = dii/q — j15 min
• Soit proposé d'intégrer la fraction15 min
• TUT15 min
• La transformation (i) étant ainsi opérée, on a15 min
• CAS PARTICULIER OES RACINES SIMPLES IMAGINAIRES15 min
• Exemples15 min
• CAS DES RACINES MULTIPLES15 min
• ij X — a15 min
• Ayant ainsi mis \.; [ sous la forme15 min
• CAS PARTICULIER DES RACIISES IMAGINAIRES MULTIPLES15 min
• On a identiquement15 min
• I -\-\Jx Cette intégrale peut s'écrire15 min
• DEGRÉ15 min
• Exemples15 min
• Occupons-nous maintenant de Tintégration de15 min
• Les méthodes précédentes permettent d'intégrer15 min
• FORMULES DE RÉDUCTION DANS LE CAS OU LES EXPOSANTS15 min
• COURS ^'analyse15 min
• Les formules précédentes permettent d'intégrer15 min
• ALGÉBRIQUES15 min
• Exemples15 min
• W-/"W +/- {x) - .. .]cosx15 min
• Les intégrales fe-cosb^d.et i e- sinb. d15 min
• On peut encore déduire ce résultat de la formule15 min
• b^ \la^ H- b15 min
• Soit proposé de trouver15 min
• Si Ton pose sinx = Zy d'où15 min
• On déduit de la formule (D), en supposant n=o15 min
• Calculer15 min
• DÉFINITIONS ET NOTATIONS15 min
• DE SOMMES15 min
• Dans la formule15 min
• Si c est une valeur de x comprise entre a et by on aura15 min
• NOUVELLE DÉMONSTRATION DE LA SÉRIE DE TAYLOR15 min
• I Jq 1.2. . .(/l -h I15 min
• Nous avons jusqu'à présent supposé que, dans15 min
• f (T-'dx15 min
• On peut quelquefois reconnaître si l'intégrale15 min
• COURS b' ANALYSE15 min
• INTÉGRATION PAR SÉRIES15 min
• I -h jr ' I H-a15 min
• FORMULES GÉNÉRALES15 min
• DES COORDONNÉES RECTJ LIGNES15 min
• Soit maintenant le cercle^ dont l'équation est15 min
• Passons à V ellipse y dont l'équation est15 min
• Pour Yliyperbole, dont l'équation est Fig. 85. b15 min
• Si u désigne Taire du secteur COM, on aura15 min
• I -H lanc'O == z, d'où <i?i =n: 3 lani^'O -i15 min
• FORMULE GÉNÉRALE15 min
• RECTIFICATION DE LA PARABOLE15 min
• TT W15 min
• Il est facile de trouver sur la figure l'angle 9 donné15 min
• cos"f15 min
• Le volume engendré par l'aire CMM'C est la15 min
• AV15 min
• VOLUMES TERMINÉS PAR DIVERSES SURFACES15 min
• INTÉGRALES MULTIPLES. - AIRE DES SURFACES COURBES15 min
• INTÉGRALES TRIPLES15 min
• AT15 min
• AIRE DES SURFACES DE RÉVOLUTION15 min
• SURFACE DE LA ZONE15 min
• M COURS D* ANALYSE15 min
• NOTIONS PRÉLIMINAIRES15 min
• Expression imaginaire15 min
• NOTIONS SUR LES SÉRIES15 min
• Étude de quelques séries15 min
• Fonctions logarithmiques15 min
• IJ15 min
• Fonctions lmplioites données par plusiechs équations15 min
• DÉRIVÉES ET DIFFÉRENTIELLES DE DIVERS ORDRES. — Soit15 min
• Exemples15 min
• Du CHANGEMENT DE LA VARIABLE INDÉPENDANTE. — Si l'On a15 min
• Exemple15 min
• Dérivées et différentielles de divers ordres. ■, \ ou15 min
• DÉRIVÉES PARTIELLES DES FONCTIONS IMPLICITES. — Une15 min
• AUTRES FORMES DU RESTE15 min
• SÉRIE DE MaCLAURIN15 min
• I.2.3...(/ï-hl15 min
• GÉNÉRALITÉS SUR LES EXPRESSIONS IMAGINAIRES. — Une15 min
• Formule de Moivre15 min
• y — I sm i ■ — i15 min
• ICI15 min
• Valeur des expressions qui prennent la forme g" ou i15 min
• r/;F djr ) '" i.%,.,/i\€ix dy15 min
• Extension du théorèue de Maglaurin.» Désignons paru15 min
• IX15 min
• S\f[x^y^ z) est un maximum, il faudra que l'on ait15 min
• Équation de la normale , axes rectangulaires15 min
• De la coNCAViTé et de la convexité des courbes planes15 min
• THÉORÈMES SUR LES AIRES ET LES ARCS DES COURBES PLANES15 min
• Application15 min
• La différentielle du secteur POM est aussi égale à15 min
• BËYBLOPPÉES ET ENVELOPPES DE COURBES PLANES15 min
• Rayon de courburb et développée de l'hyperbole15 min
• DÉFINITION ET ÉQUATION DE LA CYCLOÏDE. — La cycloïde15 min
• De la courbure des courbes planes. — La courbure d'une15 min
• DES COURBES A DOUBLE COURBURE15 min
• a, p, 7, angles que la normale fait avec les axes15 min
• Mener un plan tangent à une surface et parallèle à une15 min
• ANGLES DU PLAN OSCULATEUR AVEC LES PLANS COOR- DONNÉS15 min
• V-r=Rp-5ï-. Z-z = Rp15 min
• IC. ÂMGLB DB TORSION. — RaïOK DE SECONDE COUBBI^nE15 min
• Tangente a l^héliçb15 min
• Sinusoïde15 min
• X = I L'origine est un point d'arrêt15 min
• La formule15 min
• Intégration par substitution15 min
• Cas particulier des racines simples imaginaires15 min
• Cas particulier des racines imaginaires multiples15 min
• Fonctions qui ne contiennent que des irrationnelles15 min
• Intégration de/(x, ^a-^-bx — x^) r^; a> o15 min
• Réduction de l'exposant du binôme15 min
• INTÉGRATION DES FONCTIONS TRANSCENDANTES15 min
• Exemples15 min
• Pour obtenir15 min
• Intéghation des produits de sinus et de cosinus15 min
• DES II^TÉGRALES DÉFINIES15 min
• Si c est une valeur de x comprise entre a et b, on aura15 min
• OO15 min
• Des intégrales indéterminées. — L'intégrale15 min
• Formules générales, jr =/(x), équation de CD15 min
• Courbe du genre hyperbole donnée par Téqualion15 min
• Cercle15 min
• CUBATURE DE L*BLLIPSOÏDE DE BÉVOLimON15 min
• Ellipsoïde rapporté à ses axes principaux15 min
• Volumes terminés par diverses surfaces. — Une surface15 min
• Théorème sur l'ordre des intégrations15 min
• ÂlRE DES SURFACES DE RÉVOLUTION15 min
• Étudier les variations de l'expression15 min

Du même auteur

Tous les livres de Charles-François Sturm ›

Cours d'analyse de l'École polytechnique

Charles-François Sturm · 11 h 00

Cours d'analyse de l'Ecole polytechnique (volume 2)

Charles-François Sturm · 7 h 15

Cours d'analyse de l'École polytechnique (volume 3)

Charles-François Sturm · 7 h 00

Cours d'analyse de l'École polytechnique (volume 4)

Charles-François Sturm · 7 h 15

Cours d'analyse de l'ecole polytechnique. Vol. 2

Charles-François Sturm · 10 h 00

Cours de mécanique de l'École politechnique

Charles-François Sturm · 14 h 30

Cours de mécanique de l'École polytechnique

Charles-François Sturm · 10 h 30

Cours de mécanique de l'École polytechnique (volume 2)

Charles-François Sturm · 14 h 30

Dans le même rayon

Idées et philosophie ›

De la démocratie en Amérique

Alexis de Tocqueville · 26 h 15

Idées et philosophie

Supplément au voyage de Bougainville

Denis Diderot · 1 h 30

Idées et philosophie

La Fable des abeilles

Bernard Mandeville · 21 h 45

Idées et philosophie

De la brièveté de la vie

Sénèque · 1 h 00

Idées et philosophie

De la division du travail social

Émile Durkheim · 11 h 30

Idées et philosophie

Paris, capitale du dix-neuvième siècle

Walter Benjamin · 30 min

Idées et philosophie

Discours de la servitude volontaire

Étienne de La Boétie · 4 h 15

Idées et philosophie

À propos du divorce

Guy de Maupassant · 15 min

Idées et philosophie

Texte du domaine public. Source : archive.org (Domaine public ; numérisation mise à disposition par Internet Archive). Mise en forme, couverture et fichiers : liregratuitement.com. Temps de lecture calculé à 180 mots par minute.