DÉFINITION ET ÉQUATIONS DE LHÉLICE

Fig. 60.

298. Lorsqu'on enroulele plan d'un angle cab =z a sur un cylindre droit OABL, à base circulaire, de manière que le côté ab vienne s'appliquer exactement sur la circonférence AB, la courbe suivant laquelles'enroule le côté ac se nomme

une hélice.

299. Prenons pour axe des x la droite OA qui passe parle point A, origine de l'hélice; pour axe des^ une perpendicukire à Ox menée dans le plan de la base par le centre, et enfin pour axe des z Taxe du cylindre.

Soient x = Oq, y = Pc, z = MP les coordonnées du point M. Nommons m la tangente de l'angle a, u l'angle AOP, et R le rayon du cylindre; nous aurons

a: = K ces m , ^ = R sîn w , z=z mKu^

car

z = mp =pa tanga = arc AP X tanga = mKu.

L'élimination de u entre les équations [a) donnera

les équations de l'hélice,

x==Rcos — —• r=:Rsiii — — ;

mais il vaut mieux conserver les trois équations (a) avec la variable auxiliaire //.