Si l'on appelle cp l'angle de torsion, on sait que

(p = ^{dcos'k)^-h (d cos il)^ -h [dcosvy,

X^ fiy V étant les angles que fait avec les axes la perpendiculaire élevée par le point M au plan osculateur. Or on a

I m cosn wsinii

COSV=-=^=> COSfA= . "» cosk=z . r->

VINOT-CIMQUIÈMB LEÇON. ^9^

d'où résulte

msmuclu mcosudn

^COSv = 0, r/cOSar= > rfCOSA :— — = :t— -•

Donc

mz=Z i / ! : du = ■ ■

^ y I -1- w^ I -4- /w^ V' i H- nr

o m du / — ; ^, 'W ï

ds ^i+m^ ^ . , + „,^ R

Par conséquent la seconde courbure , aussi bien que la première, est constante.

EXERaCE.

Rayon de courbure et plan osculaieur de la courbe

Solution. — Rayon de courbure :

(Sa-^'^xf

plan ose dateur :

396 couns d'analyse.