Soi t d* abord la sinusoïde

y = sin X.

Pour x= o, et cji général pour x = ± mn^ m étant un nombre entier, on 2ij = o \ par conséquent, la courbe rencontre l'axe des x en une infinité de points, que Ton obtiendra en portant sur cet axe, à partir de l'origine et dans les deux sens, des longueurs égales à la demi-circonférence rectifiée. La courbe se compose d'une infinité de parties identiques, mais situées alternaiivemeiit audessus et au-dessous de Taxe des x. Les ordonnées maximum et minimum, égales à l'unité en valeur absolue,

correspondent aux abscisses-» — -^ -II,....

De l'équation de la courbe on lire

Fîg. 6i.

dy

.^ =cosj:,

z=. — sm^,

La seconde dérivée s'annule et change de signe pour x = ± m7r. Par conséquent, les points P, O, N,..., où la courbe rencontre l'axe des x^ sont des points d'inflexion, et comme, pour a: = dz7n7r, la première dérivée est égale à dti, en ces points la tangente à la courbe est toujours inclinée de 45° ou de i35*^ sur l'axe des X.