BULLETIN DES SCIENCES DE FÉRUSSAC

Sturm a rédigé, en 1829 et i83o, la partie mathématique de ce Bulletin,

18. Tome XI (1829), p. 4i9- — analyse d^un Mémoire sur la résolution des équations numériques» (Lu à l'Académie des Sciences le i3 mai 1829.)

Ce Mémoire contient le célèbre théorème de Sturm. La démonstration en a paru pour la première fois dans V Algèbre de MM. Choquet et Mayer (i""" édition, i832). Sturm a donné dans le même ouvrage une démonstration, plus simple que celle de Cauchy, du théorème que toute équation algébrique a une racine.

Voici comment Sturm parle de ses obligations envers Fourier : « L'ouvrage qui doit renfermer l'ensemble de ses travaux sur Panalyse algébrique n'a pas encore été publié. Une partie du manuscrit qui contient ces précieuses recherches a été communiquée à quelques personnes. M. Fourier a bien voulu m'en accorder la lecture, et j'ai pu l'étudier à loisir. Je déclare donc que j'ai eu pleine connaissance de ceux des travaux inédits de M. Fourier qui se rapportent à la résolution des équations, et je saisis cette occasion de lui témoigner la reconnaissance dont ses bontés m'ont pénétré. C'est en m'appuyant sur les principes qu'il a posés et en imitant ses démonstrations que j'ai trouvé les nouveaux théorèmes que je vais énoncer. »

19. Ibid.^ p. 422. — Extrait d'un Mémoire présenté à P Académie des Sciences (i**^ juin 1829).

Extension du théorème de Fourier et de celui de Descartes aux équations de la forme

AjT^ + Bjc^-h... r o,

dans lesquelles a, p, 7, . . . sont des nombres réels quelconques.

A la fin de cet extrait, Sturm énonce quelques théorèmes relatifs au mouvement de la chaleur dans une ephère ou dans une barre. Ils devaient faire partie d'un Mémoire qui paraît n'avoir jamais été rédigé. 'M. Liouville les a démontrés très-simplement dans son Cours du Collège de France (2" semestre i856). Ce Cours, consacré à l'analyse des travaux de Sturm, nous a été très -utile pour la composition de cette Notice.

XXVI NOTrCE.

20. Ibid,, p. 273. — Note présentée à VJcaflémie (8 juin 1829). Réalité des racines de certaines équations transcendantes. Sur leâ

coefficients des séries qui représentent une fonction arbitraire entre des limites données.

Cetle Note a été refondue dans d'autres travaux de l'Auteur.

21. Tome XII (1829), p. 3 14. — Extrait d'un Mémoire sur V intégration d^un système d'équations différentielles linéaires (Présenté à l'Académie des Sciences le 27 juillet 1829.)

Étude des racines des équations qui se présentent dans l'intégration d'un système d'équations linéaires. Nombre de ces racines comprises entre deux limiies données.

Cet extrait, fort étendu, peut tenir lieu du Mémoire lui-même, Dans une note, l'Auteur avertit que les conclusions d'un Mémoire précédent [voir plus haut, n° 19) s'étendent à un grand nombre d'équations transcendantes.