CAS PARTICULIER OES RACINES SIMPLES IMAGINAIRES

334. Si quelques-unes des racines de réquation/'(j:)=o étaient imaginaires, la transformation (i) serait encore possible, mais le terme correspondant à une racine imaginaire dans la formule (4) se présenterait sous une forme imaginaire. Il vaut mieux alors opérer de la manière suivante.

Considérons deux racines imaginaires conjuguées,

« .= a -h 6 >J— 1 , 6 = a — 6y^ — i; on aura

G et H étant deux fonctions réelles et rationnelles de «et

de 6. Elu changeant ^ — i en — y' — i, on aura

on a donc

x — a x — b jj a — 6y/— I jc—a-f-Sy^— I

donc

rf A * B \ ___ /^2G(x— a)</x r 2ll^(/x

Or

Donc

=::G1[(:p — a)»-4-€»] — 2Harctang (^^^) + C.

De celle manière on anra opéré l'intégration de la fraclion rationnelle ^\./ , ? si toutes les racines de Téquation y (a:) = o sont inégales. •