Exemples

^ <p (^) (3 — ix)dx (3 — ix)dx

Posons

;pï — X — a j:-f-i or — 2 En substituant successivement -^ i et *+• a k x dans

3a4 COURS d'akalysb.

I\ \ = -9 on aA= — -ry B= — ^- Par conse-

/ (x) IX — 1 0 o

quent,

(3 — 7.x\iix 5 r/r I ilx

d'où

r(3 — ix)dx 5 -, , I ,,

y*(.rj «^ — jf' Posons

rt' — j:^ a; — a x -k- a on a

/ [oc) IX la 2a

d'où

'^ elx

= l(x — «IH \lx -ha)

J a* — X* 7. a la

OU

J a^ — x^ la \x — 'oj 7. a \ x — aj

/(jc) ix^ — 3 07 4-5

Comme Féqualion 2 x* — 3x -j- 5 =0 n'admelque des racines imaginaires ^ nous allons opérer Tintégration directe de cette fraction sansja décomposer en fractions plus amples.

La dérivée de 2 a* — Sx -4- 5 est \x — 3 : divisant 3xH-7par4j: — 3, on aura

2;ar>-^3a:-i-5 "" ix^ -^ 3j:-I-5 '

VINGT-HUITIÈME LEÇON. SaS

d'où

2x' — 3a:H-5 4 c/ ^^* — 3x-i-5 4v ^x* — 3x4-5' ou

iX-t-O

Or on a

37 r dx 37 ^ dx

4 j 2x»— 3x-f-5"""8~ I. / 3y 37' Celle dernière inlégrale esl égale (n° 329, 5^) à

-^ arc lang -^^ — z=^-~ :

on a doue enfin

=r jl (ax»— 3x4-5) H i=arc tang^'^Zl 4- C.

4° Plus généralemenl , si l'expression à înlégrer esl

(Mx4-N)d:r , , -

> r — '—-^ on la mellra sous la tonne

M 2(x — aL)dr . , ^ * dx

h (Ma 4- N\ •

Mais (nO 329),

J (jr — aj»4-6» ''■^ a; -t-o j,

COURS

d'asaltse.

donc enfin

dx

-.l[(a:— a)»-+-6»]H arclang — H C-