Il est facile de trouver sur la figure l'angle 9 donné

par Téquation

^^flsin^.

Or, si l'on décrit sur le grand axe de l'ellipse comme diamètre une circonférence (y?g. 84, p. 396) et que Ton joigne ON, on aura

QP = x=: OXcosPOlN =: ^sin CON; par conséquent l'angle CON est l'angle ç.

RECTIFICATION DE l'hYPERBOLE.

449. Dans le cas de r/z^/7e/'6o/e^ représentée par l'équation

on a

ds = dx 1/ I + — - =: dx i/-i —y — - -

Posons, pour simplifier,

e représentant le rapport de la distance focale à l'axe transverse. Il viendra

ds == dx i / —,

Comme x varie entre a et Tinfini, posons

cos^

asînodo fljr= — î

COS'tp

el, par su in»,

fia I -— aedfû

COS'q;

COS'(J> ^ cos'<p Y (i

Donc

.7 da I cos"^9*

5 = arcAM= / ae — \-\j i r-i

cos*<p y c^

Pour obtenir cette intégrale, on développera le radical 4 / 1 22L?par la formule du binôme, et il viendra

r^ da V I cos*<p I I cos'ç — —\ I ; • T — : • ••