Du CHANGEMENT DE LA VARIABLE INDÉPENDANTE. — Si l'On a
n équations entre (« + i) variables, y, x^ r, u^ f,. . . , on peut en regarder une comme indépendante, et imaginer que toutes les autres soient exprimées en fonction de celle-ci. Si l'on choisit /, par exemple,
on a
yz='^{t) et d''y = '^^'')[t)de,
91. Si Ton prend / pour variable indépendante, et que Ton considère J7 et / comme fonctions de /, on a
dy^f\x)dx,
d^y=f{x)dx^ + f{x]d^x,
dy=f'"{x)dx^-h^f"(jc)dxd'x-^f'(x)d'x:
ou
92, 93. Réciproquement,
f,„ , , dxd'*v — drd^x f (^) =
dx" dx.{ d.r d^r — dr d^ x) — 3d^x{ dx d^y — drd^ x )
dx' les différentielles dans les seconds membres sont relatives à t.
94. La dérivée première /'(j:) est la seule dont l'expression par les différentielles de j: et de / reste la môme quand on cesse de prendre x pour variable indépendante, ou quand dx cesse d'être constante.
