Exemple

uifffttentution des fonctions de plusieurs tariablbs

indépendantes.

98. Différentielles partielles et totales d'une fonction de PLUSIEURS VARIABLES INDEPENDANTES. — Si dans uno fonctioR de plusieurs variables indépendantes

on ne fait varier que x, et qu'on prenne la dérivée de la fonction par rapport à x, cette dérivée partielle sera une certaine fonction

CllL flT I 27 "K Z I

<p(x, j, z); on la représente par la notation -r- ou -^ — -r^ E^-

multipliànt la dérivée partielle par dx ou par Taccroissement arbitraire de x^ on aura la différentielle partielle de u par rapport à x,

? (^, yt z)dx, ou -^r-dx.

99. La somme des différentielles partielles de u par rapport à toutes les variables s'appelle la différentielle totale de u.

iOO.

-h(aAx-i-p''A/4-7''A2).

DES MATIÈHES. 44?

L'accroissement de la fonction u se compose de deux parties : dans Tune, les accroissements des variables sont multipliés par des fonctions indépendantes de ces accroissements, et qui sont les dérivées partielles de u\ dans l'autre, ces accroissements sont multipliés par des quantités a, p', 7" qui s'évanouissent en même temps qu'eux.

iOl. Exemples.

102. Propriétés de la différentielle totale. — La limite du rapport de l'accroissement d'une fonction à sa différentielle totale est l'unité.

103. Quand une fonction de plusieurs variables est constante, sa différentielle totale est nulle.

Si deux fonctions ont une diflérence constante, leurs différentielles partielles ou totales sont égales, et réciproquement.

104. DiFPÉRENTIATION d'une fonction COBIPOSÉE DE FONCTIONS DE

PLUSIEURS VARIABLES INDÉPENDANTES, p fonction composéo de dcux fonctions des variables : /? = F (m, ('j, u Qi v étant des fonctions des variables indépendantes x^y^ zi

dp dp du dp dv dx du dx dv dx

dp dp du dj) dv dy ~ du dy dv dy

dp dp du dp dv ^ dz du dz dv dz

la différentielle totale de p :

dp=^ ^ du -j- -~ dv, •* au dv