DÉFINITION ET ÉQUATION DE LA CYCLOÏDE. — La cycloïde

est le lieu des positions d'un point M donné sur un cercle qui roide sans glisser sur une droite indéfinie kx.

Équation de la cycloïde :

X = a arc cos

^L}/iay—f.

Le signe supérieur convient à l'arc AC, el le signe inférieur à l'arc CA',

249, i50* Tangente et normale.

dy . ^'lar — r^

47^ TABLB ANALYTIQUE

MH est la normale au point M, et MG, perpendiculaire à MH, est la tangente en ce point.

Supposons le cercle CwD décrit sur l'ordonnée maximum comme diamètre; menons Mm parallèle à Âo: : une parallèle à C/ti, menée par le point M, sera la tangente cherchée.

251. Rayon et centre du cercle osgulateur. R = aMH, MN = aMH, N est le centre.

232, 253. Développée de la cycloïde. — I^a développée de la cycloïdo est engendrée par le mouvement d'un point N placé sur la circonférence d'un cercle égal au cercle OM, mais qui roulerait sur une parallèle LE à Ax, au-dessous de cette droite, et à une dislance de celle-ci égale au diamètre du cercle mobile. Cette développée est une cycloïde égale à la première.

254, 255. Longueur d*un arc de cycloïde.

arc CM = aMG = a \l l\a^ — 'lay,

256. L'arc entier de la cycloïde est égal à quatre fois le diamètre du cercle générateur.

courbure des courbes planes.