Sinusoïde

y — sinj:.

48o TABLE ANALYTIQUE

Les points où la courbe rencontre l'axe des x sont des points d'inflexion.

y = tangar.

Tous les points où la courbe rencontre Taxe des x sont des points d'inflexion.

309. PoiPTTS MULTIPLES. — Points qui sont traversés par plusieurs branches d'une même courbe. *

- étant une fraction irréductible, dont le dénominateur q est pair.

Si Ton suppose a > ^, le point qui a pour coordonnées x = a^ ^ = <p (û) est un point double.

310, 311. Équation de la courbe :

Pour avoir les points multiples, il faudra commencer par chercher les points dont les coordonnées vérifient les équations

df df

dx ' df '

on aura

d\f dx d\f/dy\\^^ dxdydx dj^\dxj '

dx^ dx

d'^f d^f d^f et si les trois coefficients ^-^j ', et ^-j ne sont pas tous nuls,

dr

et que Téquation donne deux valeurs réelles et distinctes de -r-i

le point considéré est un point double.

Mais si trois branches de la courbe se rencontraient en ce point, il faudrait que l'on eut en même temps

dx^ ' dxdy" ' dy^ ~~

312. Points de rebroussement. — Points où deux branches de courbe viennent s'arrêter, et où elles ont une tangente commune.

Le rebroussement est de première ou de seconde espèce^ suivant gue les deux branches sont de deux côtés différents ou du même côté de la tangente commune.

313, 314. Si le rebroussement est de première espèce, ^p 21 des

DES MATIÈRES. /^Sl

signes différents sur lies deux branches; si le" point de rebroussement est de seconde espèce, -r^ a le même signe sur les deux branches.

315. Points isolés. — Poinls dont les coordonnées satisfont à l'équation d'une courbe, sans qu'aucune branche de cette courbe passe par ce point.

Le point (:c = a, j= o) est un point isolé.

316. Points d'abrét. — Points où une branche unique d'une courbe vient brusquement s'arrêter.