Volumes terminés par diverses surfaces. — Une surface

quelconque CDEF

Fig. 98.

deux plans parallèles à jOz, menés aux distances OA = « , 0B= b: deux cvlindres droits

une seconde surface C'D'E'F'

Ja J<9 (x)

432. Lorsque les deux surfaces cylindriques se réduisent à des

plans parallèles à zO/,

dx l (z -- z^) dr.

a Je

dx I zdy,

volume compris entre une surface quelconque, le plan xf^ deux cylindres parallèles à l'axe des z et deux plans parallèles au plan zO/.

434. Volume d*un corps quelconque terminé de tous côtés par une surface dont l'équation ¥{x, /, z) = o est connue.

5o4 TABLE ANALYTIQUE

Imaginons un cylindre circonscrit à la surface, parallèlement à Fie. 99- l'axe des z\

représente la trace du cylindre sur le plan xf, courbe fermée; en la coupant par un plan parallèle à /Oî, on aura deux ordonnées ^ = <f[x) et r, ^TilJ-l- Si a = ilIP, î, = M'P sont les deux valeurs de z tirées de l'équation de la surface, on aura pour le volume du corps

v= r '/^rv-zjrf/.

INTÉGRALES MULTIFIGS. — AIRES DES SUHFACES C0CBBR5.

435. Des intégrales doubles. — Toute expression où il entre deux intégrales relatives à des variables différentes est une intégraie double.

Une intégrale double est définie lorsqu'on assigne les limites des

deux intégrations, indéfinie dans le cas contraire; on la représente pat I I zdxdy.

dx \ sr/^est la limite de

la somme de lous les produits de la forme «AxA/enlre les limites des deux intégra lions.

438, Intégrales triples. — Soit U =f(x,y, a) une fonction de trois v.iriablcs indépendantes x, y, a.

dx I dy- I Vd2.

Celte expression se nomme intégrale iriplc; on la représente aussi Çvdxdydi.

IIÎ^'

On a

/ dx \ (if j

Udz = lim

(UAjf A/Az).