Jbid., p. 2o5. — Reclterches sur les caustiques
Cas où la ligne réfléchissante ou séparatrice de deux milieux est une circonférence. Propriétés des ovales de Descartes.
Ce Mémoire est le seul morceau de Géométrie que nous ait laissé Sturm et montre ce qu'il aurait pu faire dans ce genre s'il Tavait cultivé.
43. Ibid., p. a5o. — Théorèmes sur les polygones réguliers. Démonstration et généralisation d'un théorème de Lhuilier.
44. Ibid.^ p. 309. — Recherches analytiques sur les polygones recti lignes plans ou gauc/tes.
45. Ibid., p. a38. — Recfœrches d'analyse sur les caustiques planes.
Relations entre les longueurs des rayons incidents et réfractés correspondante, prises, Tune et Tautre, depuis le point d'incidence jusqu'à ceux où ces rayons touchent leurs caustiques planes. Rectification des caustiques planes.
46. Tome XVI (1825-26), p. 265. — Mémoire sur les lignes du second ordre. (Première partie.)
Propriété des coniques qui ont quatre points communs. Pôles et polaires. Théorèmes de Pascal et de Brianchon.
47. Tome XVII (1826-27), p. 173. ~ Mémoire sur les lignes du second ordre. (Deuxième partie.)
On y trouve les deux théorèmes suivants, qui sont une généralisation de celui de Desargues :
Quand deux coniques sont circonscrites à un quadrilatère, si Von tire une transversale quelconque qui rencontre ces courbes en quatre points et deux côtés opposés du quadrilatère en deux autres points, ces six points sont en involution.
KfOTICE. XXIX
Quand trois coniques sont circonscrites a un même quadrilatère, une transversale quelconque les rencontre en sir points qui sont en inw}lution,
BULLETIN DBS SCIBNGBS DB FÉBUSSAG.
Sturm a rédigé, en iSag et i83o, la partie mathématique de ce Bulletin.
18. Tome XI (1829), p. 4 19* — analyse d'un Mémoire sur la résolution des équations numériques. ( Lu à l'Académie des Sciences le i3 mai 1829.)
Ce Mémoire contient le célèbre théorème de Sturm. La démonstration en a paru pour la première fois dans V Algèbre de MM. Choquet et Mayer (i** édition, i832]. Sturm a donné dans le même ouvrage une démonstration, plus simple que celle de Cauchy, du théorème que toute équation algébrique a une racine.
Voici comment Sturm parle de ses obligations envers Fourier : « L'ouvrage qui doit renfermer l'ensemble de ses travaux sur l'analyse algébrique n'a pas encore été publié. Une partie du manuscrit qui contient ces précieuses recherches a été communiquée à quelques personnes. M. Fourier a bien voulu m'en accorder la lecture, et j'ai pu l'étudier à loisir. Je déclare donc que j'ai eu pleine connaissance de ceux des travaux inédits de M. Fourier qui se rapportent à la résolution des équations, et je saisis cette occasion de lui témoigner la reconnaissance dont ses bontés m'ont pénétré. C'est en m'appuyant sur les principes qu'il a posés et en imitant ses démonstrations que j'ai trouvé les nouveaux théorèmes que je vais énoncer. »
19. Ibid., p. 4aa. — Extrait d'un Mémoire présenté à PAca^ demie des Sciences (i" juin 1829).
Extension du théorème de Fourier et de celui de Descartes aux équations, de la forme
Ax*4-Bj:^-h...= o,
dans lesquelles «, p, 7, . . . sont des nombres réels quelconques.
A la fin de cet extrait, Sturm énonce quelques théorèmes relatifs au mouvement de la chaleur dans une sphère ou dans une barre. Ils devaient faire partie d'un Mémoire qui parait n'avoir jamais été rédigé. M. Liouville les a démontrés très-simplement dans son Cours du Collège de France (a* semestre i856). Ce Cours, consacré à l'analyse des travaux de Sturm, nous a été très -utile pour la composition de cette Notice,
