IDENTITÉ DU CERCLE DE COURBURE ET DU CERCLE

OSCULATEUR.

263. Le cercle de courbure est le même que le cercle osculateur, déterminé par la théorie des contacts \ eu cÛct, on a

rf, = ^xy/,+ g

<lt

. / ^\ dx

= rf^arcun6-j = — ^i

dx'

COURS d'analtsb.

donc

ds di

de

dx

ou

ce qui montre bien que p, ou le rayon de courbure, est égal au rayon du cercle osculateur, et, par suite, que le cercle de courbure se confond a\fec le cercle osculaleur.

264. On peut démontrer ce théorème par la géométrie. Soient MK et M' G (Jig» 49) p- 266) les normales en M et en M' à la courbe donnée, G leur point d^intersection, et MK le rayon de courbure au point M. Joignons MM';

on a

d'où

MG : MM' = sin MM' G : sin G , MM'sinMM'G