EXPRESSION DU RAYON DE COURBURE EN COORDONNEES

POLAIRES

266. Pour obtenir Texpression du rayon de courbure en coordounées polaires, nous partirons de la formule

2'70 GOCRS Tl ANALYSE.

p = — . Soit fx Tangle que la tangente au point M fait avec le rayon vecteur : on aura

Fig.47. tangp=^-,

mais donc

On en déduit

sin='lT-0) \r^e;' dQ ^ ^dB\rdf>)

Mais Téquation (i) donne

sin'(T — ô) = —

donc

[rdQJ

dr ^"~ \r d^j d9 \r dl)

/i dry D'ailleurs nous avons

ou bien,

ds r (i dryV

(3) di^^V-^iTTB) \ '

Donc, en divisant l'équation (3) par Téquation (a), on aura

"^ ^^dB' dO'

formule déjà trouvée {n*> 258).

VI^'GT-DEOXIl:ME LEÇON. ÎI7I