Pour obtenir les équations de la tangente menée à

une courbe par un point M, nous chercherons d'abord les équations d'une sécante MM'. Soient x^ j^ z les coordonnées du point M, et jc -t- Ax, y -h Aj^, 2; + Az celles du point M'. Les équations de la sécante MM' sont

^-^=ïJ(^-')' z-'=Ë(^-')'

X, T, Z étant les coordonnées courantes.

VlI«GT*T1lOISIÈMB LEÇOH. 2^3

Or, si le point M' se rapproche indéfiniment du point M, la sécante MIVl' devient à la limite tangente à la courbe

au point M, les coefficients angulaires — > — ^ tendent

* ^ Aa: Ax

dr dz ,, . , . , ,

vers — et —î et 1 on a les équations de la tangente,

où — et — sont les dérivées de j^ et de z par rapport

à x^ en les divisant membre k membre, on a Téquatiou de la projection de la tangente sur le plan j^z,

La forme de ces équations montre que la projection de la tangente sur chaque plan coordonné est tangente à la projection de la courbe sur ce plan, ce qui résulte d'ailleurs de ce qu^au moment où le point M' se réunit au point M, le point P' se. réunit au point P.