DÉFINITION ET ÉQUATIONS DE L HÉLICE

Fig. 5-7.

298. Lorsqu'on enroule le plan d'un angle cab=:a sur un cylindre droit OABL, à base circulaire, de manière que le côté ab vienne s^appliquer exactement sur la circonférence ÂB, la courbe suivant laquelles' enroule le côté ac se nomme

une hélice.

299. Prenons pour axe des x la droite OA qui passe par le point A, origine de l'hélice^ pour axe des^ une perpendiciilaire à Ox menée dans le plan de la base par le centre, et enfin pour axe des z Taxe du cylindre.

Soient x = O9, y = P^, z = MP les coordonnées du point M. Nommons m la tangente de l'angle a, u l'angle âOP, et R le rayon du cylindre^ nous aurons

a: :=:= R cos // , j*— ;Rsin«, Z=://lRll,

ear

z r^ mp = pa tang a ==: arc AP X langa =: /w R « . L'élimination de u entre les équations [a) donnera

3oO COURS D*ÀNALTSB»

les équations de Thélice,

x = Rcos— — -, r = Rsin — =-:

wR -^ /wR'

mais il vaut mieux conserver les trois équations (a) avec la variable auxiliaire u.