X -{- h--t)dt

f f" {x -^- h - t) di

382 COURS d'analtse.

et ainsi de suite. En ajoutant toutes ces égalités, après y avoir fait t = /i, on aura

/(x + A) =/ (x) -+- A/' (x) il/» (x) +. .. + -^/' W +R, R désignant le reste

^- / f"-^' [x -^ h -^ i) f" di.

Si maintenant M est la plus grande valeur, et m la plus

petite valeur que prend y"+* (xH-/i — t) de r = o à « = /i,

on aura

R< / Mr"rf/=: ■